地震波在工程体赋存的岩土介质中传播时，由于不同频率分量对应的阻抗不同，导致衰减程度有所差异，因此地震波在至地下深处向地表传播时，在洞室群工程附近其地震动参数(峰值、持时和频谱)均将发生一定程度的变化(胡进军，2003)。

根据反演修正的不同对象，可以分为频谱反演修正和幅值反演修正两项，持时与频谱和幅值相关，可以认为在频谱和持时的反演修正中对持时完成了修正。

由于传递函数可以较精确地描述一个线性系统对输入信号频谱特征的改变。因此可利用这一优势，采用传递函数对拟输入数值模型的地震波时程曲线进行修正，使计算得到的数值模型中控制点的频谱特征满足设计要求(盛谦等，2012)。

传递函数最初是控制工程领域中的一种常用的信号分析工具。它可被用于描述系统(此处为工程赋存岩体)的本征动力特性，并清晰地表达系统中输入(此处为地震动)与输出(此处为岩体地震响应)之间的关系。

在一个线性定常系统中，若输入/出的时间序列信号分别为x(t)和y(t)，则输出信号的Laplace线性映射Y(s)与输入信号的Laplace线性映射X(s)的比值即为H(s)，亦可表达为H(ω)。

若输入信号x(t)有振幅，角频率ω以及相位为arg(X)，即

及对应输出信号

进一步基于线性定常系统的假定——系统内输入信号的频谱不变，变化的只有各点响应值得赋值以及相位值。用频域语言来描述，这一现象可表述为幅频响应(增益)G(ω)，及相频响应φ(ω)

在利用传递函数进行输入地震动时程曲线反演的过程中，第1步需要采用白噪声对数值模型进行“扫频”以获得模型中指定基准点部位的传递函数。然后将基准点期望得到的傅里叶谱和基准点的传递函数进行实部/虚部的复数相除，即可得到修正后的数值模型输入地震动的傅里叶谱

式中，F(jω′，zi)为基准点的期望傅里叶谱； F(jω′)为修正后的数值模型输入地震动的傅里叶谱。由于傅里叶谱保留了完整的时域信息，因此将修正后的傅里叶谱进行傅里叶逆变换，由频域变换至时域，即得到频谱修正后的输入地震波时程F(t′)。将这一时程曲线输入数值模型，计算得到的结果可使得指定的地震动基准点的响应频谱特性满足期望要求。

其中，IFFT代表傅里叶逆变换。在对地震动进行频率修正后，尚需进行幅值修正。此处按照(张玉敏等，2010)的方法，以地震波沿高程向上逐步衰减的角度，按照输入地震动部位的深度对输入地震波幅值进行修正，最终，基准点的地震动峰值将符合期望得到的设计加速度峰值(图8)。

图8 本文提出的高山峡谷地形下大型地下洞室群地震动输入方法Fig. 8 The proposed ground motion input mechanism

2.2.2 工程实例

以白鹤滩水电站作为工程实例，演示以河谷为设计地震动基准点进行人工边界上的输入地震的反演修正。原始的人工地震波加速度时程曲线如下 (图9)：

图9 未修正的人工地震波(归一化)Fig. 9 The pre-corrected artificial ground motion(normalized)

图10给出了未修正的地震动输入下设计地震动基准点的谱值与期望谱对比，可见在2Hz频段附近，未修正地震波得到的结果相比期望值显著偏大，而在高频段(5Hz以上)又比期望值小。表面洞室群工程区域附近的响应不满足期望的频谱特性，将对动力计算的结果的合理性造成一定的影响。

图10 未修正的地震动输入下设计地震动基准点的谱值与期望谱对比Fig. 10 Comparison of fourier spectrum by pre-corrected ground motion and the expected spectrum

按照式(13)，式(14)将基准点期望得到的傅里叶谱与控制点的传递函数实部/虚部的复数相除，再进行傅里叶逆变换，得到针对该基准点的经过频谱修正的输入地震动。然后按照(张玉敏等，2010)的方法的进行了幅值修正，本文中幅值修正系数为0.95。最后得到了经过反演的数值模型边界的输入地震动 (图11)。

图13 高山峡谷地形下大型地下洞室群地震动的输入机制流程图Fig. 13 Flow chart of the proposed input mechanism for underground cavern complex

图11 经过反演修正的人工边界输入地震动Fig. 11 Corrected ground motion for boundary input

将反演修正过的地震动时程记录重新输入数值模型进行计算，控制点部位计算得到傅里叶谱幅值 (图12)。表明，反演修正后的输入地震动可以使得设计地震动基准点得到的响应值满足适当的频谱特性要求。将保证后续动力稳定性分析研究结果的合理性。

图12 经过反演修正的人工边界地震动输入下设计地震动基准点的谱值与期望谱对比Fig. 12 Comparison of fourier spectrum by corrected ground motion and the expected spectrum

文章来源：《地震地质》 网址: http://www.dzdzzz.cn/qikandaodu/2021/0429/363.html