1.2 对实测地震波进行反应谱修正

1.2.1 方法

正如前文所言，现行规范多规定采用若干“实际/实测地震记录”进行时程分析，但多数仅规定了“类似场地地震地质条件”等粗略的要求。这一粗略的规定虽然使得在工程设计中具有一定的灵活性，但反之带来了操作性差，标准化差的问题。导致科技人员在选择合适的实测地震波进行时程分析时较为困惑。实际操作中，多忽略工程场地特性而直接采用数量不多的几条典型的地震动记录(如水工抗震中常用Koyna地震波，建筑抗震中常用的Taft波、EIcentro波、唐山地震天津波等)，这样操作的好处是可以有大量已有的结果对比参考，但缺乏合理性。如果能在选取合适的实测地震动之后，通过某些方法使其反应谱与具体工程的反应谱相匹配，使得其形状相似，即可认为修正后的实测记录的频谱特性满足具体工程的具体地震地质条件。

时域叠加小波函数法即为一种较新较精确的反应谱修正方法(Abrahamson，1992；全伟等，2008)，时域法的基本原理是在已有强震记录的加速度时程上添加某些种类的小波函数。这种方法除速度较快外，由于引入的外部能量较小，对时程曲线的修改很小，因此修改后的时程曲线与原始的地震加速度时程曲线非常接近。

该方法的基本假定是：频域中加速度反应谱上最大值发生的周期对时域中时程曲线上的小规模调整不敏感。因此，我们可以直接利用杜哈姆积分修改地震记录的时程曲线，使得实测记录的反应谱与目标反应谱相匹配。

对于给定的地震加速度时程记录，其加速度反应谱与目标反应谱的误差为ΔRA(ξk，ωi)，其中，ξk和ωi分别为单自由度体系的阻尼比与自振频率。通过对加速度时程叠加一个脉冲增量Δa(t)(添加的一般为单位脉冲响应函数，可看作一种小波函数形式)，调整之后的时程曲线有其杜哈姆积分为：

其中，ti为加速度峰值发生的时间； hik为这个单自由度体系的单位脉冲响应函数：

其中，ωDi为这个单自由度体系的有阻尼自振圆频率；

整个调整过程的关键部分在于对已知的ΔRA(ξk，ωi)，求最优的Δa(t)。

此处假定Δa(t)为一个M×N阶相互独立的子函数fjl(t)的组合。

上式可记录做矩阵形式ΔR=CB，其中：

若使cijkl有解，fjl(τ)应该取为：

这样得到的cijkl是对称矩阵的元素，即

C为系数矩阵，在求得之后，可以在式(4)中计算bjl，进而求解Δa(t)。在原加速度时程曲线上叠加Δa(t)得到更新的加速度时程曲线。重复迭代直至反应谱和目标谱的差距满足精度要求，完成修正过程。

图4 汶川地震绵竹清平台站记录与汶川发震断层的关系和白鹤滩水电站场址与小江断裂的关系Fig. 4 Relationship of seismogenic fault and site

由于添加单位脉冲之后，存在加速度时程积分后得到速度和位移时程不归零的缺点，Hancock et al.(2006) 提出正弦校正函数和渐变余弦小波函数，对问题进行了解决。

1.2.2 工程实例

在对白鹤滩水电工程地下厂房进行地震响应分析的过程中，委托方希望补充采用汶川地震清竹台记录对厂房进行分析，因为此记录和汶川发震断层的关系，与场址和小江断裂类似。图4给出了记录/场址与断层的关系示意图。

图5 修正前的绵竹清平台站处记录Fig. 5 The pre-corrected Wenchuan record

该记录与白鹤滩设计反应谱的对比 (图5)表明频谱差异较大，若直接采用该记录对白鹤滩地下厂房进行地震响应分析，可能并不合理。

基于1.2.1节中方法，对该记录进行了反应谱修正 (图6)，作为比较，图中同时绘制了修正前的结果。从修正前后的加速度时程曲线对比而言，对原始的地震动修改较小； 从修正前后的位移时程曲线来看，保持了原始地震动的自然积分关系，保证了位移基线归零； 从修正前后的反应谱对比来讲，修正结果精度较好。表明本文采用的方法，在对实测地震波进行反应谱修正中的应用效果是较好的。

图6 修正前后的绵竹清平台站处记录对比Fig. 6 The corrected Wenchuan record

1.3 人工地震动合成

1.3.1 方法

基于设计反应谱的人工地震动合成方法当前已有较多的研究，具有较成熟的方法，如三角级数法等(张玉敏等，2009)。此处仅加以简单介绍。

由目标反应谱转换得到功率谱S(ω)。继而由功率谱得到傅立叶谱的幅值。

其中，Sa(ω)为目标反应谱； ξ为阻尼比，取为0.05； Td为地震持续时间； p为概率系数，取为0.85。

文章来源：《地震地质》 网址: http://www.dzdzzz.cn/qikandaodu/2021/0429/363.html